John M.J. Madey によるFELの最初の論文(1971)-5

Madey が1971年にJ. Appl. Phys. に発表した論文について、さらに続ける。

Fermi’s Golden Rule

フェルミの黄金律とは、二つの状態間(ある固有状態から別の固有状態へ)の遷移が外部からの刺激(光など)で起こるとき、量子力学を用いてその遷移確率を求める手法である。

Madeyの論文では、(9)式は次の通りである

     \begin{eqnarray*} \Gamma_{Compton} &=&\mbox{transition rate from a definite initial state} \\ &\mbox{}& \mbox{into solid angle } d \Omega \\ &=&(d\sigma/d\Omega) \mbox{photon flux}\cdot d\Omega \\ &=&(2 \pi/\hbar) \left | \braket{f|H'|i} \right |^2 \rho _f \end{eqnarray*}

ここで、|i\rangle|f\rangle は、遷移前後の固有状態、H'は摂動(外部からの刺激)のハミルトニアン、\rho _f は終状態の状態密度である。この遷移の様子を図示すると下のようになる。

FGR論文では、Feynmanの教科書(Quantum Electrodynamics)にしたがって、2粒子の散乱における終状態の状態密度を求め、遷移確率を計算している。

電子と仮想光子(アンジュレータ磁場)の散乱に、このような解析を応用することで、自然放出(自発放射光)、誘導放出、吸収の確率を計算することができ、誘導放出と吸収の確率の差をとることで、FEL増幅作用のゲインが導出される。

この過程で、「Madeyの定理=自発放射光スペクトルの微分がFELゲインとなる」が示される。

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