はじめに
自由電子レーザー(Free Electron Laser; FEL)は、高エネルギー電子による光（電磁波）の増幅である。
Madey によるFEL の提案論文では、電子と仮想光子（アンジュレータ磁場）の散乱を誘導放出として扱うことで、レーザーの増幅原理を示した（量子力学的描像）。その後、Hopf らの論文をはじめ、レーザーを「波」として扱う「古典力学的描像」が、FEL解析の主流となった。
ここでは、古典力学に基づく FEL 解析の一例として、電磁場の波動方程式と電子の運動方程式からスタートし、レーザー場の複素成長率(複素波数)を決定する 3 次方程式＝cubic equation の導出までを示す。
一連の方程式の導出は、1996年にStanford大学で開講されたDavid Whittum による “Physics of Free-Electron Lasers” の講義ノートに基づくものである。当時の資料を読み直すと、
This is a 3 unit course, meeting Tuesday & Thursday 1:15-2:30 PM, in the Applied Physics Bldg., Room 200.
とある。階段式の広めの教室だったのを覚えている。
私と並んで講義を受けていた博士課程の学生の一人、Zhirong Huangは、その後、FELの理論家として大活躍し、2014年に FEL Prize を受賞している。Whittum の講義が Huang にとって FEL 理論を学ぶ入口となったように、このメモをきっかけにして、FEL 理論に興味をもつ若手研究者が現れてくれるとありがたい（もちろん、シニアの研究者も歓迎）。