Madey が1971年にJ. Appl. Phys. に発表した論文について、さらに続ける。
Fermi’s Golden Rule
フェルミの黄金律とは、二つの状態間（ある固有状態から別の固有状態へ）の遷移が外部からの刺激（光など）で起こるとき、量子力学を用いてその遷移確率を求める手法である。
Madeyの論文では、(9)式は次の通りである
ここで、
、
は、遷移前後の固有状態、
は摂動（外部からの刺激）のハミルトニアン、
は終状態の状態密度である。この遷移の様子を図示すると下のようになる。
論文では、Feynmanの教科書（Quantum Electrodynamics）にしたがって、2粒子の散乱における終状態の状態密度を求め、遷移確率を計算している。
電子と仮想光子（アンジュレータ磁場）の散乱に、このような解析を応用することで、自然放出（自発放射光）、誘導放出、吸収の確率を計算することができ、誘導放出と吸収の確率の差をとることで、FEL増幅作用のゲインが導出される。
この過程で、「Madeyの定理＝自発放射光スペクトルの微分がFELゲインとなる」が示される。